Es sei R {\displaystyle {}R} ein euklidischer Bereich und f , g ∈ R {\displaystyle {}f,g\in R} , g ≠ 0 {\displaystyle {}g\neq 0} , mit der Primfaktorzerlegung
Dann gibt es im Quotientenkörper Q ( R ) {\displaystyle {}Q(R)} eine Darstellung
mit b , a 1 , … , a k ∈ R {\displaystyle {}b,a_{1},\ldots ,a_{k}\in R} mit a j = 0 {\displaystyle {}a_{j}=0} oder
Die Summanden a j p j r j {\displaystyle {}{\frac {a_{j}}{p_{j}^{r_{j}}}}} kann man als
mit
schreiben.
ein
euklidischer Bereich
und
, 
,
mit der
Primfaktorzerlegung
eine Darstellung
mit
oder
kann man als
