Eurozahlen/Eindeutige Darstellung/Charakterisierung/Fakt/Name/Inhalt

Eine Darstellung

${}w=a_{1}\cdot 1+a_{2}\cdot 2+a_{3}\cdot 5+a_{4}\cdot 10+a_{5}\cdot 20+a_{6}\cdot 50+a_{7}\cdot 100+a_{8}\cdot 200+a_{9}\cdot 500\,$

ist genau dann minimal, wenn die folgenden Koeffizientenbedingungen erfüllt sind.

a) Die Koeffizienten ${}a_{i}$, die sich auf ${}1,5,10,50,100$ beziehen, sind ${}\leq 1$.

b) Die Koeffizienten ${}a_{i}$, die sich auf ${}2,20,200$ beziehen, sind ${}\leq 2$.

c) Falls der Koeffizient, der sich auf ${}2$ (bzw. ${}20$ bzw. ${}200$) bezieht, gleich ${}2$ ist, so ist der vorhergehende Koeffizient (der sich also auf ${}1$ bzw. ${}10$ bzw. ${}100$ bezieht) gleich ${}0$.