Exponentialabbildung/Potenzierung/C/Überlagerungen/Aufgabe

Es sei ${}\varphi _{n}\colon {\mathbb {C} }^{\times }\longrightarrow {\mathbb {C} }^{\times }$, ${}w\longmapsto w^{n}$, die Potenzüberlagerung im Sinne von Beispiel und ${}\exp \colon {\mathbb {C} }\longrightarrow {\mathbb {C} }^{\times }$, ${}w\longmapsto \exp w$, die Exponentialüberlagerung im Sinne von Beispiel. Zeige, dass es eine stetige Abbildung ${}\theta \colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }^{\times }$ derart gibt, dass das Diagramm

${\begin{matrix}{\mathbb {C} }&{\stackrel {\theta }{\longrightarrow }}&{\mathbb {C} }^{\times }&\\&\!\!\!\!\!\exp \searrow &\downarrow \varphi _{n}\!\!\!\!\!&\\&&{\mathbb {C} }^{\times }&\!\!\!\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}$

kommutiert. Ist ${}\theta$ eine Überlagerung?

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