Exponentialfunktion/Diagonale/Abstand/Aufgabe

Wir wollen den (minimalen) Abstand des Graphen der Exponentialfunktion zum Graphen der Identität (also der Diagonalen) verstehen.

1. Skizziere den Graphen der Exponentialfunktion und den Graphen der Identität (die Diagonale).
2. Bestimme zu einem gegebenen Punkt ${}\left(y,\,e^{y}\right)$ den Punkt ${}\left(x,\,x\right)$ auf der Diagonalen mit dem minimalen Abstand zu ${}\left(y,\,e^{y}\right)$.
3. Wie lautet das Quadrat dieses Abstandes in Abhängigkeit von ${}y$?
4. Bestimme die Punkte ${}\left(y,\,e^{y}\right)$ und ${}\left(x,\,x\right)$, in denen der minimale Abstand zwischen den beiden Graphen angenommen wird.
5. Was ist der minimale Abstand?

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