Exponentialfunktion/Kubische Taylorapproximation/Nullstelle/Aufgabe

Wir betrachten das Polynom

${}P=1+X+{\frac {1}{2}}X^{2}+{\frac {1}{6}}X^{3}\,.$

1. Berechne die Werte von ${}P$ an den Stellen ${}-2,-1,0,1,2$.
2. Skizziere den Graphen von ${}P$ auf dem Intervall ${}[-2,2]$. Gibt es einen Bezug zur Exponentialfunktion ${}e^{x}$?
3. Bestimme eine Nullstelle von ${}P$ innerhalb von ${}[-2,2]$ mit einem Fehler von maximal ${}{\frac {1}{4}}$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen