Fasern/f(x)+g(y)/Beide positive Ableitung/Aufgabe

Es seien

$f,g\colon \mathbb {R} \longrightarrow \mathbb {R}$

zwei stetig differenzierbare Funktionen, deren Ableitungen ${}f'$ und ${}g'$ stets positiv seien. Zeige, dass die Funktion

$\varphi \colon \mathbb {R} ^{2}\longrightarrow \mathbb {R} ,\,(x,y)\longmapsto f(x)+g(y),$

stetig differenzierbar und in jedem Punkt regulär ist. Man gebe explizit eine Beschreibung der Fasern von ${}\varphi$ als Graph an.

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