Fermat-Kubik/Variablenquadrate/Syzygienmodul/Restklassendarstellung/Diskreter Bewertungsring/Beispiel

Wir betrachten den Syzygienmodul auf . Es gibt die Auflösung

die durch die Koszulsyzygien und die Gleichung gegeben ist. Die Auflösung geht weiter mit für die Relationen zwischen den Koszulsyzygien und weiteren.


Die Syzygie aus der Gleichung definiert direkt die Abbildung , der Quotient ist dabei das maximale Ideal, die Koszulsyzygie wird nach Bemerkung auf abgebildet. Es liegt also die kurze exakte Sequenz

vor. Ferner ist

für die Kohomologiegruppen gilt dabei . Unklar, wie das auf der Aufblasung aussieht. Für Abbildungen von Kurven nach macht der Rückzug von und Strukturgarbe auch einen Unterschied. Schon wird als Element des maximalen Ideals auf eine Gerade anders eingeschränkt.


Der nichtexakte Komplex

führt in der Aufblasung jedenfalls zu einen Komplex von kohärenten Moduln

dessen Einschränkung auf exakt ist. Die Kohomologieklasse in der Mitte geht auf die Klasse in , die als solche in der lokalen Kohomologie auf geht (das gilt nicht für ). Die Frage ist dann, ob

exakt ist. Die Faktorisierung