Fibonacci-Zahlen/Matrix/Iterationen/Eigenvektoren/Aufgabe

Wir betrachten die reelle Matrix

${}M={\begin{pmatrix}1&1\\1&0\end{pmatrix}}\,.$

a) Bestimme

$M^{n}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}$

für ${}n=1,2,3,4$.

b) Sei

${}{\begin{pmatrix}x_{n+1}\\y_{n+1}\end{pmatrix}}:=M^{n}{\begin{pmatrix}1\\0\end{pmatrix}}\,.$

Erstelle eine Beziehung zwischen den Folgen ${}x_{n}$ und ${}y_{n}$ und Rekursionsformeln für diese Folgen.

c) Bestimme die Eigenwerte und die Eigenvektoren zu ${}M$.

Zur Lösung, Alternative Lösung erstellen