Es ist
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b) Wir behaupten
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und die rekursive Beziehung
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mit den Anfangsbedingungen
und
.
Beides beweisen wir durch Induktion über , wobei der Induktionsanfang klar ist. Wegen
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ist
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und
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c) Das
charakteristische Polynom
zu ist
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Somit sind
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die Nullstellen und nach
Fakt
die Eigenwerte von . Der Kern zu
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wird von
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und der Kern zu
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wird von
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erzeugt. Die Eigenvektoren sind also
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und
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