Flächenberechnung/Ignorierung von Nullmengen/Bemerkung

Wir knüpfen an die Bezeichnungen von Fakt an. Wenn die durch ${}W$ und ${}\varphi$ erfasste offene Teilmenge ${}U\subseteq M$ die Eigenschaft besitzt, dass ihr Komplement ${}M\setminus U$ eine Nullmenge bezüglich des kanonischen Maßes auf ${}M$ ist, so lässt sich der Flächeninhalt von ${}M$ allein mittels der Formel für ${}\varphi ^{*}(\omega {|}U)$ berechnen. Dies ist z.B. der Fall, wenn ${}M\setminus U$ eine abgeschlossene Untermannigfaltigkeit von ${}M$ der Dimension ${}\leq 1$ ist, siehe Aufgabe. Nullmengen werden bei Berechnungen häufig stillschweigend ignoriert.