Abgeschlossene Untermannigfaltigkeit/Volumenform/Kleinere Dimension/Nullmenge/Aufgabe

Es sei ${}M$ eine ${}n$-dimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit mit abzählbarer Basis der Topologie. Es sei ${}\omega$ eine positive Volumenform auf ${}M$ und es sei ${}\mu$ das durch diese Volumenform definierte Maß auf ${}M$. Zeige, dass dann jede abgeschlossene Untermannigfaltigkeit der Dimension ${}\leq n-1$ eine Nullmenge ist.

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