Maß auf Sigmaalgebra/Direkt/Definition

Maß

Es sei ${}M$ eine Menge und ${}{\mathcal {A}}$ eine ${}\sigma$-Algebra auf ${}M$. Dann heißt eine Abbildung

$\mu \colon {\mathcal {A}}\longrightarrow {\overline {\mathbb {R} }}_{\geq 0},\,T\longmapsto \mu (T),$

ein Maß auf ${}M$, wenn folgende Bedingung erfüllt ist.

Für jede abzählbare Familie von paarweise disjunkten Teilmengen ${}T_{i}$, ${}i\in I$, aus ${}{\mathcal {A}}$ gilt

${}\mu {\left(\bigcup _{i\in I}T_{i}\right)}=\sum _{i\in I}\mu (T_{i})\,.$