Flächeninhalt/Bild eines Rechtecks/(x^3,y-x^2)/Aufgabe/Lösung

Die Abbildung ist bijektiv mit der Umkehrabbildung

Die Jacobi-Matrix ist

mit der Jacobi-Determinante

Für die Punkte mit liegt also kein lokaler Diffeomorphismus vor und für die Punkte mit liegt ein Diffeomorphismus auf das Bild vor. Auf ist also die Transformationsformel anwendbar. Die Ausnahmemenge hat den Flächeninhalt und das gilt nach Fakt auch für das Bild davon. Daher kann man die Transformationsformel anwenden und nach Fubini ist somit