Folge/Stammbruchfunktion/Gleichmäßig stetig und Cauchy-Folge/Aufgabe/Lösung


Es sei zunächst eine Cauchy-Folge. Sei vorgegeben. Wegen der Cauchy-Eigenschaft gibt es ein derart, dass für alle die Abschätzung

gilt. Wir wählen ein . Es sei

Bei ist unmittelbar

Bei (und nach wie vor) ist (bei )

Das heißt, dass in diesem Fall die -Bedingung nur bei erfüllt ist.

Es sei nun gleichmäßig stetig und vorgegeben. Sei eine zugehörige Aufwandsgenauigkeit. Es sei derart, dass . Dann ist für

und somit ist