Folge/Verschieden/Häufungspunkt/Abstand/Aufgabe

Es sei ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ eine Folge in einem metrischen Raum ${}M$, wobei alle Folgenglieder verschieden seien. Es sei ${}A={\left\{x_{n}\mid n\in \mathbb {N} \right\}}$ und ${}P$ ein von allen Folgengliedern verschiedener Punkt aus ${}M$. Zeige, dass ${}P$ genau dann ein Häufungspunkt der Folge ist, wenn

${}d{\left(A,P\right)}=0\,$

ist.

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