Freie Moduln/Lineare Abbildung/Festlegung auf Basis/Fakt

Festlegungssatz für lineare Abbildungen

Es sei ${}R$ ein kommutativer Ring. Es sei ${}V$ ein freier Modul und ${}W$ ein Modul über ${}R$. Es sei ${}v_{i}$, ${}i\in I$, eine Basis von ${}V$ und es seien ${}w_{i}$, ${}i\in I$, Elemente in ${}W$.

Dann gibt es genau eine lineare Abbildung

$f\colon V\longrightarrow W$

mit ${}f(v_{i})=w_{i}$ für alle ${}i\in I$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen