Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Beispielgruppe/Elementare Äquivalenz/Trennende Ausdrücke/2014 A/Aufgabe

Es sei ${}S$ das Symbolalphabet, das neben Variablen aus einem zweistelligen Relationssymbol ${}G$ besteht und es sei

{}M=\{{\text{Bra}},{\text{Kam}},{\text{Kro}},{\text{Mex}}\}\,

die ${}S$ -Struktur, bei der ${}G(m,n)$ als ${}m$ gewinnt gegen ${}n$ (bei der Fußballweltmeisterschaft 2014)

interpretiert wird. Bestimme die Äquivalenzklassen zur elementaren Äquivalenz, charakterisierende Ausdrücke und die Automorphismengruppe.