Fußballgruppe/Prädikatenlogik/Elementare Äquivalenz/Gewinn/Aufgabe

Es sei ${}S$ das Symbolalphabet, das neben Variablen aus einem zweistelligen Relationssymbol ${}G$ besteht. Wir betrachten Modelle, die aus einer vierelementigen Menge ${}M$ mit einer zweistelligen (Gewinn)-relation ${}G^{M}$ bestehen und die die Aussage ${}\forall x\forall y{\left(Gxy\rightarrow \neg Gyx\right)}$ erfüllen. Zeige, dass zwei verschiedene Elemente ${}m,n\in M$ zueinander elementar äquivalent sein können, obwohl ${}G^{M}(m,n)$ gilt (${}m$ und ${}n$ spielen also nicht unentschieden).

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