Prädikatenlogik/Modell/Elementare Äquivalenz für Elemente/Definition

Elementare Äquivalenz für Elemente

Es sei ${}S$ ein erststufiges Symbolalphabet und ${}M$ eine ${}S$-Struktur. Wir nennen zwei Elemente ${}m,n\in M$ elementar äquivalent, wenn für jeden Ausdruck ${}\alpha \in L_{1}^{S}$ in der einen freien Variablen ${}x$ und jede Variablenbelegung ${}\lambda$ auf ${}M$ die Beziehung

$I{\frac {m}{x}}\vDash \alpha {\text{ genau dann, wenn }}I{\frac {n}{x}}\vDash \alpha$

gilt.