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Funktion/Iteration/x^2+x-7 durch 4/Häufungspunkt/Aufgabe
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Es sei
f
(
x
)
=
x
2
+
x
−
7
4
.
{\displaystyle f(x)=x^{2}+x-{\frac {7}{4}}.}
Zu jedem Startwert
x
0
∈
R
{\displaystyle {}x_{0}\in \mathbb {R} }
betrachten wir die reelle Folge
x
n
=
f
n
(
x
0
)
,
{\displaystyle x_{n}=f^{n}(x_{0}),}
es gilt also die rekursive Beziehung
x
n
+
1
=
f
(
x
n
)
{\displaystyle {}x_{n+1}=f(x_{n})}
. Zeige, dass die Folge für
x
0
∈
[
−
2
,
1
]
{\displaystyle {}x_{0}\in [-2,1]}
einen Häufungspunkt besitzt.
Zur Lösung
,
Alternative Lösung erstellen