Funktion/K/Grenzwert/Epsilon/Charakterisierungen/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$ eine Teilmenge und sei ${}a\in {\mathbb {K} }$ ein Punkt. Es sei ${}f\colon T\rightarrow {\mathbb {K} }$ eine Funktion und ${}b\in {\mathbb {K} }$. Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

1. Es ist

   ${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)=b\,.$

2. Für jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}T$, die gegen ${}a$ konvergiert, konvergiert auch die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}b$.

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