Funktion/K/Grenzwert/Folgenversion/Definition

Grenzwert einer Funktion

Es sei ${}T\subseteq {\mathbb {K} }$ eine Teilmenge und sei ${}a\in {\mathbb {K} }$ ein Punkt. Es sei

$f\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

eine Funktion. Dann heißt ${}b\in {\mathbb {K} }$ Grenzwert (oder Limes) von ${}f$ in ${}a$, wenn für jede Folge ${}{\left(x_{n}\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ in ${}T$, die gegen ${}a$ konvergiert, auch die Bildfolge ${}{\left(f(x_{n})\right)}_{n\in \mathbb {N} }$ gegen ${}b$ konvergiert. In diesem Fall schreibt man

${}\operatorname {lim} _{x\rightarrow a}\,f(x)=b\,.$