Es sei
ein
metrischer Raum und
-
eine
Funktion.
Man sagt, dass
in einem Punkt
ein isoliertes lokales Maximum besitzt, wenn es ein
derart gibt, dass für alle
mit
und
die Abschätzung
-
![{\displaystyle {}f(x)>f(x')\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4623e8abd0434a0d57f197a8f5c9dd3b4378a00e)
gilt. Man sagt, dass
in
ein isoliertes lokales Minimum besitzt, wenn es ein
derart gibt, dass für alle
mit
und
die Abschätzung
-
![{\displaystyle {}f(x)<f(x')\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebfc6b77980694456c6e7afac240125686569787)
gilt.