Funktion/Metrischer Raum/Lokales Maximum und Minimum/Definition

Lokales Maximum und Minimum

Es sei ${}(M,d)$ ein metrischer Raum und

$f\colon M\longrightarrow \mathbb {R}$

eine Funktion. Man sagt, dass ${}f$ in einem Punkt ${}x\in M$ ein lokales Maximum besitzt, wenn es ein ${}\epsilon >0$ derart gibt, dass für alle ${}x'\in M$ mit ${}d(x,x')\leq \epsilon$ die Abschätzung

${}f(x)\geq f(x')\,$

gilt. Man sagt, dass ${}f$ in ${}x\in M$ ein lokales Minimum besitzt, wenn es ein ${}\epsilon >0$ derart gibt, dass für alle ${}x'\in M$ mit ${}d(x,x')\leq \epsilon$ die Abschätzung

${}f(x)\leq f(x')\,$

gilt.