Funktion in mehreren Variablen/Produkt/Taylor-Polynom vom Grad 2/Nicht Produkt der Linearformen/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${}G\subseteq V$ offen, ${}P\in G$ und seien

$f,g\colon G\longrightarrow \mathbb {R}$

zwei zweimal stetig differenzierbare Funktionen. Zeige durch ein Beispiel, dass das Taylor-Polynom zum Produkt ${}fg$ im Punkt ${}P$ vom Grad ${}\leq 2$ nicht das Produkt der beiden Taylor-Polynome von ${}f$ und ${}g$

in ${}P$ vom Grad ${}\leq 1$ sein muss.

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