Funktionenfolge/Summe/Gleichmäßig konvergent/Aufgabe

Es sei ${}T$ eine Menge und seien

$f_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

und

$g_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} }$

zwei gleichmäßig konvergente Funktionenfolgen. Zeige, dass auch die Summenfolge

$f_{n}+g_{n}\colon T\longrightarrow {\mathbb {K} },\,t\longmapsto f_{n}(t)+g_{n}(t),$

gleichmäßig konvergent ist.

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