Funktionenkörper/n/Durchschnitt/Endlichkeitsäquivalenz/Aufgabe

Es sei ${}L=K(X_{1},\ldots ,X_{n})$ der rationale Funktionenkörper über einem Körper ${}K$. Es seien Zwischenkörper

${}K\subseteq M_{1},M_{2}\subseteq L\,$

mit der Eigenschaft gegeben, dass die Körpererweiterungen

${}M_{1}\cap M_{2}\subseteq M_{1},M_{2}\,$

endlich seien. Zeige, dass es dann auch einen Zwischenkörper ${}N$ derart gibt, dass ${}M_{1},M_{2}\subseteq N$ endlich sind.

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