Funktionentheorie/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung
- Die Abbildung
die einer invertierbaren Matrix die zugehörige gebrochen-lineare Funktion zuordnet,
ist ein Gruppenhomomorphismus, dessen Bild die Gruppe der gebrochen-linearen Abbildungen ist und dessen Kern aus den Streckungsmatrizen mit
besteht. - Es sei
offen,
ein Punkt und
eine
holomorphe Funktion. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.
- Es gibt eine stetige Fortsetzung
von .
- Der Betrag von ist in einer offenen Umgebung von beschränkt.
- Es ist
- Es gibt eine holomorphe Fortsetzung
von .
- Es gibt eine stetige Fortsetzung
- Es sei ein Gitter. Dann wird der Körper der elliptischen Funktionen von und erzeugt, d.h. jede elliptische Funktion kann man als eine rationale Funktion in und schreiben.