Funktionentheorie/Gemischte Satzabfrage/3/Aufgabe/Lösung


  1. Die Abbildung

    die einer invertierbaren Matrix die zugehörige gebrochen-lineare Funktion zuordnet,

    ist ein Gruppenhomomorphismus, dessen Bild die Gruppe der gebrochen-linearen Abbildungen ist und dessen Kern aus den Streckungsmatrizen mit

    besteht.
  2. Es sei offen, ein Punkt und eine holomorphe Funktion. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.
    1. Es gibt eine stetige Fortsetzung

      von .

    2. Der Betrag von ist in einer offenen Umgebung von beschränkt.
    3. Es ist
    4. Es gibt eine holomorphe Fortsetzung

      von .

  3. Es sei ein Gitter. Dann wird der Körper der elliptischen Funktionen von und erzeugt, d.h. jede elliptische Funktion kann man als eine rationale Funktion in und schreiben.