Funktionentheorie/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung


  1. Es sei offen und eine reell total differenzierbare Abbildung derart, dass das totale Differential in jedem Punkt invertierbar sei. Dann ist auf genau dann komplex differenzierbar, wenn in jedem Punkt winkeltreu und orientierungstreu ist.
  2. Es sei offen, eine komplex differenzierbare Funktion und ein Punkt. Dann wird in einer Umgebung von durch die Potenzreihe beschrieben, wobei die Koeffizienten durch
    gegeben sind, und einen einfachen Umlaufweg um innerhalb von bezeichnet.
  3. Es sei ein einfach zusammenhängendes Gebiet, eine endliche Teilmenge,

    ein geschlossener stetiger Weg und sei

    eine holomorphe Funktion.

    Dann ist

    wobei über alle Punkte

    summiert wird.