Funktionentheorie/Gemischte Satzabfrage/7/Aufgabe/Lösung
- Es sei offen und eine reell total differenzierbare Abbildung derart, dass das totale Differential in jedem Punkt invertierbar sei. Dann ist auf genau dann komplex differenzierbar, wenn in jedem Punkt winkeltreu und orientierungstreu ist.
- Es sei
offen,
eine
komplex differenzierbare
Funktion und
ein Punkt.
Dann wird in einer Umgebung von durch die
Potenzreihe
beschrieben, wobei die Koeffizienten durch
- Es sei
ein
einfach zusammenhängendes
Gebiet,
eine endliche Teilmenge,
ein geschlossener stetiger Weg und sei
eine holomorphe Funktion.
Dann ist
wobei über alle Punkte
summiert wird.