Funktionsfamilie/Normal summierbar/Definition

Es sei ${}T$ eine Menge und ${}f_{i}:T\rightarrow {\mathbb {K} }$, ${}i\in I$, eine Familie von beschränkten Funktionen auf ${}T$. Man sagt, dass die Familie normal summierbar ist, wenn die Familie von reellen Zahlen ${}\Vert {f_{i}}\Vert$, ${}i\in I$, summierbar ist.