Galoisgruppe/x^5+p^2x^4-p/Permutationsgruppe/Fakt

Sei eine Primzahl und sei

Dann gelten folgende Aussagen.
  1. Das Polynom ist irreduzibel in .
  2. besitzt drei reelle Nullstellen und darüber hinaus zwei komplexe nichtreelle Nullstellen.
  3. Die Galoisgruppe des Zerfällungskörpers ist die Permutationsgruppe .
  4. Die Körpererweiterung ist nicht auflösbar.