Galoiskorrespondenz/Erzeugte Untergruppe/Körperdurchschnitt/Aufgabe

Es sei eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe und es seien Untergruppen mit den zugehörigen Fixkörpern und . Zeige, dass der Durchschnitt gleich dem Fixkörper zu ist, wobei die von und erzeugte Untergruppe bezeichnet

(das ist die kleinste Untergruppe von , die sowohl als auch enthält).