Ganze Erweiterung/Integritätsbereich/Nichteinheit bleibt Nichteinheit/Aufgabe

Es seien ${}R$ und ${}S$ Integritätsbereiche und sei ${}R\subseteq S$ eine ganze Ringerweiterung. Es sei ${}f\in R$ ein Element, das in ${}S$ eine Einheit ist. Zeige, dass ${}f$ dann schon in ${}R$ eine Einheit ist.

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