Ganzer Ringhomomorphismus/Spektrumsabbildung/Fasern nulldimensional/Fakt

Es sei

$\varphi \colon R\longrightarrow S$

ein ganzer Ringhomomorphismus. Es seien ${}{\mathfrak {p}}\neq {\mathfrak {q}}$ Primideale in ${}S$ mit ${}\varphi ^{*}({\mathfrak {p}})=\varphi ^{*}({\mathfrak {q}})$.

Dann ist ${}{\mathfrak {p}}\not \subseteq {\mathfrak {q}}$.

D.h. die Fasern sind nulldimensional.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen