Ganzheit/Polynomring/Ein normiertes Polynom/Beispiel
Es sei ein kommutativer Ring und
ein normiertes Polynom über . Dann ist in der Ringerweiterung
die Restklasse von im Restklassenring ganz über , da ja unmittelbar die Ganzheitsgleichung
liefert.
Es sei 
![{\displaystyle {}P=X^{n}+r_{n-1}X^{n-1}+\cdots +r_{2}X^{2}+r_{1}X+r_{0}\in R[X]\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8ea4ada0b1ee12894c060c5c7930ad4e328e5e6e)
ein
normiertes Polynom
über
![{\displaystyle {}R\subseteq R[X]/(P)\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/75291920d85a02e699057b7ff18fd082e458f211)
die Restklasse 
![{\displaystyle {}S=R[X]/(P)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85ab109c89ff9e0475e0231711638fc0052e9411)
liefert.