Es sei
.
Gemäß der Konvention, dass
zu interpretieren ist, ist
.
Für zwei Elemente
mit
gilt
-

und
-

für
,
da ja
effektiv ist. Also liegt in der Tat ein
-Modul vor.
Bevor wir die endliche Erzeugtheit nachweisen, betrachten wir die zweite Aussage. Es sei also
ein effektiver Divisor. Wir müssen zeigen, dass
-

ist, wobei die Inklusion
klar ist. Es sei also
und angenommen, der zugehörige Hauptdivisor
sei
. Dann ist
insbesondere effektiv. Die Effektivität bedeutet
für jedes von
verschiedene Primideal
und dies bedeutet
.
Das heißt, dass
zu jedem
diskreten Bewertungsring
zu jedem maximalen Ideal von
gehört. Dies bedeutet aber nach
Fakt,
dass
ist.
Zum Nachweis der endlichen Erzeugtheit bemerken wir, dass es zu jedem Divisor
ein
derart gibt, dass
effektiv ist. Das zu
gehörige gebrochene Ideal ist dann ein Ideal, also endlich erzeugt, und dies überträgt sich auf das gebrochene Ideal zu
.