Es sei eine
Garbe von kommutativen Gruppen
auf einem
topologischen Raum
, es sei
eine
offene Überdeckung
und sei
ein
Čech-Kozykel
zur gegebenen Garbe und Überdeckung. Es sei
mit
-
mit
und
.
Es sei
und
.
Zeige die folgenden Aussagen.
- Die Familie
, ,
zusammen mit ist ebenfalls eine offene Überdeckung von .
- Zu
sind
-
wohldefinierte Schnitte aus .
- Die Familie ,
und aus zu
ist ein Kozykel zu zur Überdeckung aus (1).
- Der Kozykel aus (2) definiert die gleiche erste
Čech-Kohomologieklasse
wie der ursprüngliche Kozykel.