Garbe/Kommutative Gruppen/Linksexakt/Fakt

Linksexaktheit der globalen Auswertung

Es sei ${}X$ ein topologischer Raum. Es sei

$0\longrightarrow {\mathcal {F}}{\stackrel {d}{\longrightarrow }}{\mathcal {G}}{\stackrel {d'}{\longrightarrow }}{\mathcal {H}}$

ein exakter Komplex von Garbenhomomorphismen von Garben von kommutativen Gruppen auf ${}X$.

Dann ist auch der Komplex

$0\longrightarrow \Gamma {\left(X,{\mathcal {F}}\right)}\longrightarrow \Gamma {\left(X,{\mathcal {G}}\right)}\longrightarrow \Gamma {\left(X,{\mathcal {H}}\right)}$

exakt.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen