Gaußsche Summe/Quadratisch/Legendre-Symbol/Darstellung mit Quadraten/Fakt

Es sei ${}p$ eine ungerade Primzahl und ${}\zeta =e^{2\pi {\mathrm {i} }/p}$ die erste primitive komplexe Einheitswurzel. Sei ${}a\in \mathbb {Z}$ eine zu ${}p$ teilerfremde Zahl.

Dann ist die quadratische Gaußsumme gleich

${}g_{a}=\sum _{s=0}^{p-1}\zeta ^{as^{2}}\,.$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen