Gaußsche Summe/Quadratisch/Legendre-Symbol/Darstellung mit Quadraten/Fakt/Beweis

Beweis

Da teilerfremd zu ist, werden in sämtliche Einheitswurzeln durchlaufen. Daher ist

nach Aufgabe. Es ist daher

wobei die letzte Gleichung darauf beruht, dass für eine Lösung und für quadratische Einheiten zwei Lösungen besitzt.