Gebiet/Einfach zusammenhängend/Holomorphe Einheit/Beliebige Wurzel/Fakt

Es sei ${}G\subseteq {\mathbb {C} }$ ein einfach zusammenhängendes Gebiet und es sei ${}f\colon G\rightarrow {\mathbb {C} }$ eine nullstellenfreie holomorphe Funktion. Es sei ${}k\in \mathbb {N} _{+}$.

Dann gibt es eine holomorphe Funktion ${}g\colon U\rightarrow {\mathbb {C} }$ mit ${}f=g^{k}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen