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Gebiet/Holomorphe Einheit/Windungszahl/Homologie/Komplex/Aufgabe
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Es sei
U
⊆
C
{\displaystyle {}U\subseteq {\mathbb {C} }}
ein
Gebiet
. Zeige, dass ein
Komplex
0
⟶
Z
2
π
i
⟶
Γ
(
U
,
O
)
⟶
exp
(
−
)
Γ
(
U
,
O
)
×
⟶
Θ
Hom
(
H
1
(
U
,
Z
)
,
Z
)
⟶
0
{\displaystyle 0{\stackrel {}{\longrightarrow }}\mathbb {Z} 2\pi {\mathrm {i} }{\stackrel {}{\longrightarrow }}\Gamma (U,{\mathcal {O}}){\stackrel {\exp \left(-\right)}{\longrightarrow }}\Gamma (U,{\mathcal {O}})^{\times }{\stackrel {\Theta }{\longrightarrow }}\operatorname {Hom} {\left(H_{1}(U,\mathbb {Z} ),\mathbb {Z} \right)}{\stackrel {}{\longrightarrow }}0}
vorliegt, und zeige, dass dieser exakt ist.
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