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Geometrische Reihe/Dezimalziffern/Ziffern maximal 9^i/Aufgabe/Lösung
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Geometrische Reihe/Dezimalziffern/Ziffern maximal 9^i/Aufgabe
Für die Reihenglieder ist
|
a
i
10
−
i
|
≤
|
a
i
|
10
−
i
≤
9
i
10
−
i
=
(
9
10
)
i
.
{\displaystyle {}\vert {a_{i}10^{-i}}\vert \leq \vert {a_{i}}\vert 10^{-i}\leq 9^{i}10^{-i}={\left({\frac {9}{10}}\right)}^{i}\,.}
Man hat also die geometrische Reihe zu
9
10
{\displaystyle {}{\frac {9}{10}}}
als konvergente Majorante und erhält die absolute Konvergenz der Reihe.
Zur gelösten Aufgabe