Geometrisches Vektorbündel/Direkte Summe/Aufgabe

Es sei ${}X$ ein Schema und seien ${}p\colon V\rightarrow X$ und ${}W\rightarrow X$ Vektorbündel über ${}X$ vom Rang ${}r$ bzw. ${}s$. Definiere die direkte Summe ${}V\times _{X}W$ der beiden Vektorbündel unter Bezugnahme auf (simultane) Trivialisierungen ${}V{|}_{U}\cong {{\mathbb {A} }_{U}^{r}}$ und ${}W{|}_{U}\cong {{\mathbb {A} }_{U}^{s}}$ (es soll also ${}{\left(V\times _{X}W\right)}_{U}\cong V{|}_{U}\times _{U}W{|}_{U}\cong {{\mathbb {A} }_{U}^{r+s}}$

gelten).

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