Gewöhnliche Differentialgleichung/Lokal Lipschitz/Eindeutigkeit/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ${}I\subseteq \mathbb {R}$ ein reelles Intervall, ${}U\subseteq V$ eine offene Menge und

$f\colon I\times U\longrightarrow V,\,(t,v)\longmapsto f(t,v),$

ein stetiges Vektorfeld auf ${}U$ das lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt. Es sei ${}J\subseteq I$ ein offenes Teilintervall und es seien

$v_{1},v_{2}\colon J\longrightarrow V$

Lösungen des Anfangswertproblems

$v'=f(t,v){\text{ und }}v(t_{0})=w.$

Dann ist ${}v_{1}=v_{2}$.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen