Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktion/Gesamtordnung mal Punkt/Fakt

Es sei ${}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$ ein Gitter mit der Grundmasche ${}{\mathfrak {M}}$ und es sei ${}f\neq 0$ eine elliptische Funktion. Es sei ${}P\in {\mathbb {C} }$ derart, dass ${}f$ auf dem Rand von ${}P+{\mathfrak {M}}$ weder eine Nullstelle noch einen Pol besitzt.

Dann ist

${}\sum _{w\in P+{\mathfrak {M}}}\operatorname {ord} _{w}{\left(f\right)}\cdot w\in \Gamma \,$

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen