Gitter/Komplexe Zahlen/Elliptische Funktionen/Gerade/Ordnungsverhalten/Fakt/Beweis

Beweis

Die Bedingung ist zu äquivalent. Für jede elliptische Funktion gilt daher . Es sei eine gerade elliptische Funktion . Durch Übergang zu können wir davon ausgehen, dass in holomorph ist. Aus folgt mit Aufgabe, dass die Ableitungen von abwechselnd gerade bzw. ungerade elliptische Funktionen sind. Für ungerade hat man dann einerseits und andererseits , also . Also ist die Ordnung in einem solchen Punkt gerade.