Gitter/Komplexe Zahlen/Gittersumme (z-v) hoch -3/Elliptisch/Fakt/Beweis

Beweis

Die Konvergenz für folgt aus Fakt durch eine geeignete Abschätzung. Daraus folgt auch die Holomorphie auf : Wir schreiben

diese Folge konvergiert außerhalb der Gitterpunkte nach Fakt lokal gleichmäßig und daher ist die Grenzfunktion nach Fakt holomorph. In ist konvergent und die Polordnung ist durch den fehlenden Term festgelegt. Die Funktion ist elliptisch, da sich die Summe nicht ändert, wenn man durch mit einem ersetzt.