Gitter/Komplexe Zahlen/Untergitter/Topologischer Quotient/Endliche Überlagerung/Fakt/Beweis

Beweis

Es liegt das kommutative Diagramm

wobei und nach Fakt Überlagerungen sind. Zu einer offenen Umgebung , für die es in die disjunkten und zu homöomorphen offenen Umgebungen , , gibt, ist das Urbild in die disjunkte Vereinigung der offenen Mengen , , wobei

Homöomorphismen sind. Daher liegt eine Überlagerung vor.

Ein Element definiert einen stetigen Gruppenhomomorphismus

derart, dass das Diagramm

kommutiert. Dabei definiert genau dann die Identität auf , wenn ist, also wenn in ist. Die Addition in entspricht dabei der Hintereinanderschaltung von Abbildungen.