Komplexe Zahlen/Gitter/Quotient/Komplexe Mannigfaltigkeit/Fakt

Zu einem Gitter ${}\Gamma \subseteq {\mathbb {C} }$

ist die kanonische Abbildung ${}\pi \colon {\mathbb {C} }\rightarrow {\mathbb {C} }/\Gamma$ eine Überlagerung und der Quotientenraum ${}{\mathbb {C} }/\Gamma$ ist in natürlicher Weise eine eindimensionale kompakte komplexe Mannigfaltigkeit. Dabei wird ${}\pi$ zu einer holomorphen Abbildung.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen